给定一个二分图，其每一侧各有 $n$ 个顶点。 在这个图中，左侧的每个顶点都与右侧顶点的一个前缀相连。具体来说，左侧的第 $i$ 个顶点与右侧的顶点 $1, 2, \dots, a_i$ 相连。 求该图中简单环的数量。如果两个环包含的边集不同，则认为它们是不同的。 由于该数量可能很大，请输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。
输入格式
第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 5000$)，表示每一侧顶点的数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le n$)，描述给定的图。
输出格式
输出一个整数：给定图中简单环的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。
样例
样例输入 1
1 1
样例输出 1
0
样例输入 2
2 2 2
样例输出 2
1
样例输入 3
3 3 3 2
样例输出 3
7
样例输入 4
10 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10
样例输出 4
410150080