Se te da un arreglo de $n$ enteros, $a_1, a_2, \dots, a_n$. Cada entero está entre $0$ y $2^k - 1$, inclusive.

Definamos $f(x)$ como el índice $i$ más pequeño tal que $(a_i \& x) \neq a_i$, o $0$ si no existe tal $i$. $(a \& b)$ es la operación AND a nivel de bits.

Calcula $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$. Como este valor puede ser muy grande, calcúlalo módulo $998\,244\,353$.

Entrada

La primera línea contiene dos enteros: $n, k$ ($1 \le n \le 100$, $1 \le k \le 60$).

La siguiente línea contiene $n$ enteros: $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$).

Salida

Imprime un entero: $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$, módulo $998\,244\,353$.

Ejemplos

Entrada 1

2 1
0 1

Salida 1

2

Entrada 2

2 2
2 1

Salida 2

4

Entrada 3

5 10
389 144 883 761 556

Salida 3

1118

Nota

En el primer ejemplo, $f(0) = 2, f(1) = 0$.

En el segundo ejemplo, $f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$.