Vous disposez d'un tableau de $n$ entiers, $a_1, a_2, \dots, a_n$. Chaque entier est compris entre $0$ et $2^k - 1$ inclus.

Soit $f(x)$ le plus petit indice $i$ tel que $(a_i \& x) = a_i$, ou $0$ s'il n'existe aucun indice $i$ de ce type. $(a \& b)$ désigne l'opération ET bit à bit.

Calculez $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$. Comme cette valeur peut être très grande, calculez-la modulo $998\,244\,353$.

Entrée

La première ligne contient deux entiers : $n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$).

La ligne suivante contient $n$ entiers : $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$).

Sortie

Affichez un entier : $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$, modulo $998\,244\,353$.

Exemples

Entrée 1

2 1
0 1

Sortie 1

2

Entrée 2

2 2
2 1

Sortie 2

4

Entrée 3

5 10
389 144 883 761 556

Sortie 3

1118

Remarque

Dans le premier exemple, $f(0) = 2, f(1) = 0$.

Dans le deuxième exemple, $f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$.