$n$ 個の整数からなる配列 $a_1, a_2, \dots, a_n$ が与えられます。各整数は $0$ 以上 $2^k - 1$ 以下です。

$f(x)$ を、$(a_i \& x) \neq a_i$ を満たす最小の $i$ と定義します。そのような $i$ が存在しない場合は $0$ とします。ここで $(a \& b)$ はビットごとの AND 演算を表します。

$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ を求めてください。この値は非常に大きくなる可能性があるため、$998\,244\,353$ で割った余りを出力してください。

入力

入力は以下の形式で与えられます。

$n$ $k$ $a_1$ $a_2$ $\dots$ $a_n$

$1 \le n \le 100$、$1 \le k \le 60$、$0 \le a_i < 2^k$ です。

出力

$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ を $998\,244\,353$ で割った余りを 1 つの整数として出力してください。

入出力例

入力 1

2 1
0 1

出力 1

2

注記

最初の例では、$f(0) = 2, f(1) = 0$ です。

入力 2

2 2
2 1

出力 2

4

注記

2 番目の例では、$f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$ です。

入力 3

5 10
389 144 883 761 556

出力 3

1118