$n$개의 정수로 이루어진 배열 $a_1, a_2, \dots, a_n$이 주어집니다. 각 정수는 $0$ 이상 $2^k - 1$ 이하입니다.

$f(x)$를 $(a_i \& x) \neq a_i$를 만족하는 가장 작은 $i$라고 정의합시다. 만약 그러한 $i$가 존재하지 않는다면 $f(x) = 0$입니다. 여기서 $(a \& b)$는 비트 단위 AND 연산입니다.

$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$을 구하세요. 이 값은 매우 클 수 있으므로 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하세요.

입력

첫 번째 줄에는 두 정수 $n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$)가 주어집니다.

두 번째 줄에는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$)이 주어집니다.

출력

$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$을 $998\,244\,353$으로 나눈 나머지를 출력하세요.

예제

입력 1

2 1
0 1

출력 1

2

참고

첫 번째 예제에서 $f(0) = 2, f(1) = 0$입니다.

입력 2

2 2
2 1

출력 2

4

참고

두 번째 예제에서 $f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$입니다.

입력 3

5 10
389 144 883 761 556

출력 3

1118