Вам дан массив из $n$ целых чисел $a_1, a_2, \dots, a_n$. Каждое целое число находится в диапазоне от $0$ до $2^k - 1$ включительно.

Пусть $f(x)$ — это наименьший индекс $i$ (индексация начинается с $1$), такой что $(a_i \& x) \neq a_i$, или $0$, если такого $i$ не существует. Операция $\&$ обозначает побитовое И.

Найдите сумму $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$. Поскольку это значение может быть очень большим, выведите его по модулю $998\,244\,353$.

Входные данные

Первая строка содержит два целых числа: $n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$). Вторая строка содержит $n$ целых чисел: $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$).

Выходные данные

Выведите одно целое число: $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ по модулю $998\,244\,353$.

Примеры

Входные данные 1

2 1
0 1

Выходные данные 1

2

Входные данные 2

2 2
2 1

Выходные данные 2

4

Входные данные 3

5 10
389 144 883 761 556

Выходные данные 3

1118

Примечание

В первом примере $f(0) = 2, f(1) = 0$. Во втором примере $f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$.