Bạn được cho một mảng gồm $n$ số nguyên $a_1, a_2, \dots, a_n$. Mỗi số nguyên nằm trong khoảng từ $0$ đến $2^k - 1$ (bao gồm cả hai đầu).

Gọi $f(x)$ là chỉ số $i$ nhỏ nhất sao cho $(a_i \& x) \neq a_i$, hoặc bằng $0$ nếu không tồn tại $i$ như vậy. $(a \& b)$ là phép toán AND bitwise.

Hãy tính $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$. Vì giá trị này có thể rất lớn, hãy in ra kết quả theo modulo $998\,244\,353$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên: $n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$).

Dòng tiếp theo chứa $n$ số nguyên: $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$).

Dữ liệu ra

In ra một số nguyên duy nhất: $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ theo modulo $998\,244\,353$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

2 1
0 1

Dữ liệu ra 1

2

Dữ liệu vào 2

2 2
2 1

Dữ liệu ra 2

4

Dữ liệu vào 3

5 10
389 144 883 761 556

Dữ liệu ra 3

1118

Ghi chú

Trong ví dụ đầu tiên, $f(0) = 2, f(1) = 0$.

Trong ví dụ thứ hai, $f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$.