給定一個包含 $n$ 個整數的陣列 $a_1, a_2, \dots, a_n$。每個整數都在 $0$ 到 $2^k - 1$ 之間（包含邊界）。

定義 $f(x)$ 為滿足 $(a_i \& x) = a_i$ 的最小索引 $i$（從 $1$ 開始計數），若不存在這樣的 $i$，則 $f(x) = 0$。其中 $(a \& b)$ 為位元 AND 運算。

請求出 $f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ 的值。由於此數值可能非常大，請輸出其對 $998\,244\,353$ 取模後的結果。

輸入格式

第一行包含兩個整數：$n, k$ ($1 \le n \le 100, 1 \le k \le 60$)。

第二行包含 $n$ 個整數：$a_1, a_2, \dots, a_n$ ($0 \le a_i < 2^k$)。

輸出格式

輸出一個整數：$f(0) + f(1) + \dots + f(2^k - 1)$ 對 $998\,244\,353$ 取模後的結果。

範例

範例輸入 1

2 1
0 1

範例輸出 1

2

範例輸入 2

2 2
2 1

範例輸出 2

4

範例輸入 3

5 10
389 144 883 761 556

範例輸出 3

1118

說明

在第一個範例中，$f(0) = 2, f(1) = 0$。

在第二個範例中，$f(0) = 1, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 0$。