Dados $n, m, k$ y $m$ pares de secuencias $(a_i, b_i)$, donde $|a_i|=|b_i|=d_i$, para todo $0\leq t < 2^n$ calcule:

$$ S_t=\sum_{c \in C_t}\prod_{i=1}^m b_{i,c_i} \pmod {10^{18}+125953} $$

Donde $C_t$ es el conjunto de todas las secuencias $c$ que satisfacen $1\leq c_i\leq d_i$ y $\oplus_{i=1}^m a_{i,c_i}=t$.

Entrada

La primera línea contiene tres enteros positivos $n, m, k$.

A continuación se ingresan $F_1, \dots, F_m$ sucesivamente.

Para cada $F_i$:

La primera línea contiene un entero positivo $d_i$.

La siguiente línea contiene $d_i$ enteros no negativos $a_{i,j}$.

La siguiente línea contiene $d_i$ enteros positivos $b_{i,j}$.

Salida

Imprima una línea con $2^n$ enteros $S_0, \dots, S_{2^n-1}$.

Ejemplos

Ejemplo 1

4 3 4
3
5 1 4
1 1 4
4
8 2 7 3
11 13 9 6
4
10 0 2 2
7 9 8 3

Salida 1

165 539 135 518 737 407 911 410 105 442 0 121 865 358 484 121

Restricciones

$1\leq n \leq 20$, $1\leq d_i\leq k\leq 10$, $\sum_i 2^{d_i}\leq 2^{17}$, $0\leq a_{i,j}<2^n$, $1\leq b_{i,j} < P$.