Étant donné $n, m, k$ et $m$ paires de séquences $(a_i, b_i)$, avec $|a_i|=|b_i|=d_i$, calculez pour tout $0\leq t < 2^n$ :

$$ S_t=\sum_{c \in C_t}\prod_{i=1}^m b_{i,c_i} \pmod {10^{18}+125953} $$

où $C_t$ est l'ensemble de toutes les séquences $c$ satisfaisant $1\leq c_i\leq d_i$ et $\oplus_{i=1}^m a_{i,c_i}=t$.

Entrée

La première ligne contient trois entiers positifs $n, m, k$.

Ensuite, les $F_1, \dots, F_m$ sont donnés successivement.

Pour chaque $F_i$ :

La première ligne contient un entier positif $d_i$.

La ligne suivante contient $d_i$ entiers non négatifs $a_{i,j}$.

La ligne suivante contient $d_i$ entiers positifs $b_{i,j}$.

Sortie

Affichez sur une ligne $2^n$ entiers $S_0, \dots, S_{2^n-1}$.

Exemples

Entrée 1

4 3 4
3
5 1 4
1 1 4
4
8 2 7 3
11 13 9 6
4
10 0 2 2
7 9 8 3

Sortie 1

165 539 135 518 737 407 911 410 105 442 0 121 865 358 484 121

Contraintes

$1\leq n \leq 20$, $1\leq d_i\leq k\leq 10$, $\sum_i 2^{d_i}\leq 2^{17}$, $0\leq a_{i,j}<2^n$, $1\leq b_{i,j} < P$.