Rikka 是一位天才学生。

她喜欢在解决 ICPC 问题时在走廊里漫步。具体来说，她将进行 $n$ 步随机游走。在第 $i$ 步随机游走中，她会等概率地选择一个向量 $(x, y)$，满足 $x, y \in \mathbb{R}$ 且 $x^2 + y^2 \le R_i^2$。然后她会沿着该向量行走。换句话说，如果她在随机游走前站在 $(A, B)$，那么之后她将站在 $(A + x, B + y)$。在漫步开始前，她站在门口 $(0, 0)$。

漫步结束后，她对到点 $(0, 0)$ 的欧几里得距离的平方的期望值感到好奇。换句话说，她想知道在完成所有 $n$ 步随机游走后，如果她站在 $(x, y)$，那么 $x^2 + y^2$ 的期望值是多少。

输入

第一行包含一个整数 $n$，表示随机游走的步数。 第二行包含 $n$ 个正整数 $R_i$，表示第 $i$ 步随机游走的参数。 保证 $1 \le n \le 50\,000$ 且 $1 \le R_i \le 1000$。

输出

你需要输出 $d$，即 $x^2 + y^2$ 的期望值。假设正确结果为 $d^*$，你需要确保 $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$。

样例

输入

3
1 2 3

输出

7.000000000000000