Rikka 是一位才華洋溢的學生。

她喜歡在解 ICPC 題目的同時在走廊上漫步。具體來說，她會進行 $n$ 步的隨機漫步。在第 $i$ 次隨機漫步中，她會以相等的機率選擇一個向量 $(x, y)$，其中 $x, y \in \mathbb{R}$ 且滿足 $x^2 + y^2 \le R_i^2$。接著她會沿著該向量移動。換句話說，如果她在隨機漫步前位於 $(A, B)$，那麼漫步後她會位於 $(A + x, B + y)$。在漫步開始前，她位於門口 $(0, 0)$。

漫步結束後，她對到點 $(0, 0)$ 的歐幾里得距離平方的期望值感到好奇。換句話說，她想知道在經過所有 $n$ 次隨機漫步後，若她位於 $(x, y)$，則 $x^2 + y^2$ 的期望值為何。

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$，代表隨機漫步的步數。 第二行包含 $n$ 個正整數 $R_i$，代表第 $i$ 次隨機漫步的參數。

保證 $1 \le n \le 50\,000$ 且 $1 \le R_i \le 1000$。

輸出格式

你需要輸出 $d$，即 $x^2 + y^2$ 的期望值。假設正確結果為 $d^*$，你需要確保滿足 $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$。

範例

輸入 1

3
1 2 3

輸出 1

7.000000000000000