MianKing có một đồ thị với $n$ đỉnh và $m$ cạnh, trong đó cạnh thứ $i$ $(x_i, y_i)$ có trọng số là $w_i$. Cây khung nhỏ nhất (Minimum Spanning Tree) của đồ thị là một cây khung có tổng trọng số các cạnh là nhỏ nhất. MianKing đã quên các trọng số $w_{1 \dots m}$, nhưng anh ấy vẫn nhớ rằng $w_{1 \dots m}$ là một hoán vị của $\{1 \dots m\}$ và tập hợp các cạnh của cây khung nhỏ nhất của đồ thị này bao gồm $n - 1$ cạnh đầu tiên. Bây giờ bạn cần giúp MianKing tính xem có bao nhiêu hoán vị $w_{1 \dots m}$ thỏa mãn các điều kiện trên. Kết quả có thể rất lớn, vì vậy bạn chỉ cần in ra kết quả theo modulo $998\,244\,353$.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$ ($2 \le n \le 20$, $n - 1 \le m \le 100$). Tiếp theo là $m$ dòng, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $x_i$ và $y_i$ ($1 \le x_i, y_i \le n$). Đảm bảo rằng các cạnh $(x_1, y_1), \dots, (x_{n-1}, y_{n-1})$ tạo thành một cây với $n$ đỉnh. Lưu ý rằng đồ thị có thể có nhiều cạnh nối giữa hai đỉnh và khuyên (self-loop).

Dữ liệu ra

In ra kết quả theo modulo $998\,244\,353$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

3 3
1 2
2 3
3 1

Dữ liệu ra 1

2

Dữ liệu vào 2

4 5
1 2
2 3
2 4
1 4
1 2

Dữ liệu ra 2

25

Dữ liệu vào 3

3 6
1 2
2 3
1 1
1 1
1 1
1 1

Dữ liệu ra 3

720