Big Horse 是马之神。他有 $n$ 种不同的马。由于他的视力不太好，他无法区分同种类的马。

现在他想把 $m$ 匹马排成一队。但马儿们非常活跃，它们可能会随意改变位置。不过，Big Horse 注意到只有相邻的两匹马可以交换位置，且仅当这两种马是朋友时才能交换。由于马可以随时交换位置，Big Horse 认为两个队列等价，当且仅当其中一个可以通过有限次交换变为另一个。

现在 Big Horse 有一个马的队列 $a = (a_1, \dots, a_m)$。他想在队列左侧添加一些其他的马。然而，Big Horse 分不清左右。因此，他想添加一个队列 $b = (b_1, \dots, b_k)$，使得 $b$ 与 $a$ 可交换：换句话说，$b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ 与 $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$ 等价。然而，这样的 $b$ 的数量可能太多了。Big Horse 只关心“极小”的这类队列 $b$。具体来说，他感兴趣的是满足以下条件的 $b$：

• $b$ 与 $a$ 可交换，
• $b$ 不等价于 $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$，其中 $c$ 与 $a$ 可交换且 $d$ 与 $a$ 可交换，
• $b$ 在所有与它等价的队列中字典序最小。

他发现最多有 $n$ 个极小队列。他请求你帮助他找到它们。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 200$)。

接下来有 $n - 1$ 行。第 $i$ 行包含 $n - i$ 个整数。第 $i$ 行的第 $j$ 个整数如果为 $1$，表示种类 $i$ 的马可以与种类 $i + j$ 的马交换，否则为 $0$。

下一行包含一个整数 $m$ ($1 \le m \le 300\,000$)。

最后一行包含 $m$ 个整数 $a_1, \dots, a_m$：队列中马的种类 ($1 \le a_i \le n$)。

输出格式

输出极小队列，每行一个。由于队列可能太长，当极小队列为 $b$ 时，你只需要输出哈希值 $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)} \pmod{998\,244\,353}$。

你应该按字典序输出极小队列（在哈希之前进行排序）。

样例

样例输入 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

样例输出 1

1
14

说明

样例中的两个极小队列是 $(1)$ 和 $(2, 3)$。