Big Horse 是馬之神。他有 $n$ 種不同的馬。由於他的視力不太好，他無法區分同一種類的馬。

現在他想要將 $m$ 匹馬排成一列。但這些馬非常活躍，可能會隨意改變位置。然而，Big Horse 注意到只有相鄰的兩匹馬可以交換位置，且僅當這兩種馬是朋友時才能交換。由於馬隨時可以交換位置，Big Horse 認為兩個隊列等價，若且唯若其中一個可以透過有限次數的交換變為另一個。

現在 Big Horse 有一個馬的隊列 $a = (a_1, \dots, a_m)$。他想要在隊列的左側加入一些其他的馬。然而，Big Horse 無法分辨左右。因此他想要加入一個隊列 $b = (b_1, \dots, b_k)$，使得 $b$ 與 $a$ 可交換：換句話說，$b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ 與 $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$ 等價。然而，這類 $b$ 的數量可能太多了。Big Horse 只關心這類隊列中的「極小」隊列。具體來說，他感興趣的是滿足以下條件的 $b$：

• $b$ 與 $a$ 可交換，
• $b$ 不等價於 $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$，其中 $c$ 與 $a$ 可交換且 $d$ 與 $a$ 可交換，
• $b$ 在所有與其等價的隊列中字典序最小。

他發現最多只有 $n$ 個極小隊列。他請求你協助找出這些隊列。

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 200$)。 接下來有 $n - 1$ 行。第 $i$ 行包含 $n - i$ 個整數。第 $i$ 行的第 $j$ 個整數若為 $1$ 表示種類 $i$ 的馬可以與種類 $i + j$ 的馬交換，否則為 $0$。 下一行包含一個整數 $m$ ($1 \le m \le 300\,000$)。 最後一行包含 $m$ 個整數 $a_1, \dots, a_m$：隊列中馬的種類 ($1 \le a_i \le n$)。

輸出格式

輸出這些極小隊列，每行一個。由於隊列可能過長，當極小隊列為 $b$ 時，你只需要輸出雜湊值 $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)} \pmod{998\,244\,353}$。 你應該依照字典序輸出這些極小隊列（在計算雜湊值前先進行排序）。

範例

範例輸入 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

範例輸出 1

1
14

說明

範例中的兩個極小隊列為 $(1)$ 和 $(2, 3)$。