Étant donné une matrice entière $n \times m$ $A$, un maximum local de $A$ est une position $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ et $1 \le j \le m$) telle que $A_{i,j}$ n'est pas inférieur à tout autre entier sur la $i$-ième ligne ou sur la $j$-ième colonne.

Par exemple, dans la matrice $3 \times 3$ $$ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}, $$ il y a trois maxima locaux : les positions $(1, 2)$, $(2, 3)$ et $(3, 1)$ avec les valeurs respectives 5, 6 et 2.

Une matrice entière $n \times m$ $A$ est dite bonne si et seulement si elle satisfait les deux conditions suivantes : Il y a exactement un maximum local dans $A$. Chaque entier de 1 à $n \times m$ apparaît exactement une fois dans $A$.

Étant donné $n$, $m$ et un nombre premier $P$, votre tâche est de compter le nombre de bonnes matrices de taille $n \times m$ modulo $P$.

Entrée

La première ligne contient trois entiers, $n$, $m$ et $P$, où $1 \le n, m \le 3000$ et $10^8 \le P \le 10^9 + 7$. Il est garanti que $P$ est premier.

Sortie

Affichez une seule ligne contenant un seul entier : le nombre de bonnes matrices modulo $P$.

Exemples

Entrée 1

2 2 1000000007

Sortie 1

16

Entrée 2

4 3 1000000007

Sortie 2

95800320

Entrée 3

100 100 998244353

Sortie 3

848530760