$n \times m$ の整数行列 $A$ において、$A$ の局所最大値（local maximum）とは、位置 $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ かつ $1 \le j \le m$) であって、$A_{i,j}$ が $i$ 行目または $j$ 列目の他のどの整数よりも小さくないものを指します。

例えば、$3 \times 3$ 行列 $$ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix} $$ において、局所最大値は 3 つ存在します。位置 $(1, 2)$、$(2, 3)$、$(3, 1)$ で、値はそれぞれ 5、6、2 です。

$n \times m$ の整数行列 $A$ が「良い（good）」とは、以下の 2 つの条件を両方満たすことを指します。

• $A$ に局所最大値がちょうど 1 つ存在する。
• $1$ から $n \times m$ までの各整数が $A$ にちょうど 1 回ずつ現れる。

$n, m$ および素数 $P$ が与えられます。サイズ $n \times m$ の良い行列の個数を $P$ を法として求めてください。

入力

入力の最初の行には 3 つの整数 $n, m, P$ が含まれます。ここで $1 \le n, m \le 3000$ かつ $10^8 \le P \le 10^9 + 7$ です。$P$ は素数であることが保証されています。

出力

良い行列の個数を $P$ を法として 1 行で出力してください。

入出力例

入力 1

2 2 1000000007

出力 1

16

入力 2

4 3 1000000007

出力 2

95800320

入力 3

100 100 998244353

出力 3

848530760