$n \times m$ 정수 행렬 $A$에서, $A$의 지역 최댓값(local maximum)이란 $A_{i,j}$가 $i$번째 행 또는 $j$번째 열에 있는 다른 어떤 정수보다 작지 않은 위치 $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ 및 $1 \le j \le m$)를 의미합니다.

예를 들어, $3 \times 3$ 행렬 $$ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix} $$ 에서, 지역 최댓값은 세 개가 존재합니다: 각각 값 5, 6, 2를 가지는 위치 (1, 2), (2, 3), (3, 1)입니다.

$n \times m$ 정수 행렬 $A$가 다음 두 조건을 모두 만족하면 좋은(good) 행렬이라고 합니다:

• $A$에 지역 최댓값이 정확히 하나 존재한다.
• 1부터 $n \times m$까지의 각 정수가 $A$에 정확히 한 번씩 나타난다.

$n$, $m$, 그리고 소수 $P$가 주어질 때, $n \times m$ 크기의 좋은 행렬의 개수를 $P$로 나눈 나머지를 구하는 프로그램을 작성하세요.

입력

첫 번째 줄에는 세 정수 $n$, $m$, $P$가 주어집니다. 여기서 $1 \le n, m \le 3000$이고 $10^8 \le P \le 10^9 + 7$입니다. $P$는 소수임이 보장됩니다.

출력

좋은 행렬의 개수를 $P$로 나눈 나머지를 한 줄에 출력하세요.

예제

입력 1

2 2 1000000007

출력 1

16

입력 2

4 3 1000000007

출력 2

95800320

입력 3

100 100 998244353

출력 3

848530760