给定一个 $n \times m$ 的整数矩阵 $A$，如果位置 $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ 且 $1 \le j \le m$) 满足 $A_{i,j}$ 不小于第 $i$ 行或第 $j$ 列中的任何其他整数，则称该位置为 $A$ 的一个局部最大值（local maximum）。

例如，在 $3 \times 3$ 矩阵 $$\begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix}$$ 中，有三个局部最大值：位置 $(1, 2)$、$(2, 3)$ 和 $(3, 1)$，其值分别为 $5$、$6$ 和 $2$。

一个 $n \times m$ 的整数矩阵 $A$ 是“好的”（good），当且仅当它满足以下两个条件： $A$ 中恰好有一个局部最大值。 从 $1$ 到 $n \times m$ 的每个整数在 $A$ 中恰好出现一次。

给定 $n$、$m$ 和一个素数 $P$，你的任务是计算大小为 $n \times m$ 的“好的”矩阵的数量，结果对 $P$ 取模。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$、$m$ 和 $P$，其中 $1 \le n, m \le 3000$ 且 $10^8 \le P \le 10^9 + 7$。保证 $P$ 是素数。

输出格式

输出一行，包含一个整数：满足条件的“好的”矩阵的数量对 $P$ 取模的结果。

样例

输入 1

2 2 1000000007

输出 1

16

输入 2

4 3 1000000007

输出 2

95800320

输入 3

100 100 998244353

输出 3

848530760