給定一個 $n \times m$ 的整數矩陣 $A$，若位置 $(i, j)$ ($1 \le i \le n$ 且 $1 \le j \le m$) 滿足 $A_{i,j}$ 不小於該矩陣第 $i$ 列或第 $j$ 行中的任何其他整數，則稱該位置為 $A$ 的一個局部極大值（local maximum）。

例如，在 $3 \times 3$ 矩陣 $$ \begin{bmatrix} 2 & 5 & 4 \\ 2 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 2 \end{bmatrix} $$ 中，有三個局部極大值：位置 $(1, 2)$、$(2, 3)$ 和 $(3, 1)$，其值分別為 $5$、$6$ 和 $2$。

一個 $n \times m$ 的整數矩陣 $A$ 若滿足以下兩個條件，則稱為「好的」（good）： $A$ 中恰好有一個局部極大值。 從 $1$ 到 $n \times m$ 的每個整數在 $A$ 中恰好出現一次。

給定 $n$、$m$ 以及一個質數 $P$，請計算大小為 $n \times m$ 的「好的」矩陣數量，並對 $P$ 取模。

輸入格式

第一行包含三個整數 $n$、$m$ 和 $P$，其中 $1 \le n, m \le 3000$ 且 $10^8 \le P \le 10^9 + 7$。保證 $P$ 為質數。

輸出格式

輸出單行一個整數：符合條件的「好的」矩陣數量對 $P$ 取模的結果。

範例

輸入 1

2 2 1000000007

輸出 1

16

輸入 2

4 3 1000000007

輸出 2

95800320

輸入 3

100 100 998244353

輸出 3

848530760