Донгкю пытается спроектировать одностороннюю печатную плату (сокращенно PCB). Печатная плата состоит из контактных площадок, на которые могут быть установлены компоненты, и проводящих дорожек, соединяющих эти площадки. Вы можете представить печатную плату как бесконечную двумерную плоскость, контактную площадку — как точку на плоскости, а дорожку — как связную ломаную линию на плоскости.
В схеме, которую хочет спроектировать Донгкю, $2n$ контактных площадок расположены горизонтально. $i$-я площадка слева находится в координате $(i - 1, 0)$. Каждой площадке присвоена метка: целое число от $1$ до $n$ включительно. Для каждого $1 \le i \le n$ существует ровно $2$ площадки с меткой $i$.
Донгкю должен провести $n$ дорожек, чтобы соединить пары площадок с одинаковыми метками. Каждая дорожка должна представлять собой ломаную линию, состоящую из отрезков положительной целой длины, таких что каждый отрезок параллелен одной из координатных осей. Они начинаются и заканчиваются в точках, представляющих площадки. Никакие две дорожки не должны иметь общих точек.
Зная количество площадок и их метки, напишите программу для проектирования схемы.
Входные данные
Первая строка входных данных содержит единственное целое число $n$ ($1 \le n \le 1000$).
Вторая строка содержит $2n$ целых чисел $p_i$ ($1 \le p_i \le n$). Здесь $p_i$ — это метка на $i$-й площадке слева.
Гарантируется, что каждое целое число от $1$ до $n$ встречается в метках ровно дважды.
Выходные данные
Если спроектировать схему, соответствующую ограничениям, описанным в условии, невозможно, выведите «NO».
В противном случае выведите «YES» в первой строке. Затем, на следующих $n$ строках, выведите описания $n$ дорожек в порядке возрастания номера метки площадок, которые они соединяют.
Каждая дорожка должна быть ломаной линией, начинающейся от самой левой из двух соединяемых площадок. Описание дорожки начинается с одного целого числа $L_i$ ($1 \le L_i \le 10$), описывающего количество отрезков, образующих дорожку. Каждый отрезок описывается одной буквой, обозначающей направление, за которой следует положительное целое число — длина отрезка. Направления: ‘D’ — вниз (уменьшение $y$), ‘U’ — вверх (увеличение $y$), ‘R’ — вправо (увеличение $x$) и ‘L’ — влево (уменьшение $x$). Отрезки должны быть перечислены от начальной площадки до конечной в порядке их соединения.
Каждая ломаная линия не должна иметь самопересечений и самокасаний. Различные ломаные линии не должны иметь общих точек. Результирующие координаты вершин ломаных линий не должны превышать $10^4$ по абсолютной величине. Разделяйте буквы и числа пробелами. Проверьте пример вывода, чтобы уточнить формат.
Если существует более одного решения, любое из них будет принято.
Примеры
Пример 1
4 1 2 3 4 1 2 3 4
YES 3 U 1 R 4 D 1 5 D 1 L 2 U 3 R 6 D 2 5 D 2 R 6 U 3 L 2 D 1 3 D 1 R 4 U 1
Пример 2
4 1 2 3 4 1 3 2 4
NO
Примечание
Один из возможных вариантов схемы для первого примера показан на рисунке. Во втором примере мы не можем соединить площадки так, чтобы различные дорожки не пересекались.