あなたは「2次元ピンボール」というゲームをプレイしています。

• ゲームのフィールドは正方形の領域であり、正方形の4つの頂点の座標は時計回りに順に $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$ です。
• フィールド内には、最初は静止している小球があります。小球の初期位置は $(x_0, y_0)$（正方形の内部に厳密に含まれることが保証されます）であり、初速度は $0$ です。
• 小球は質点とみなされ、物理法則に従います。下向きの重力加速度 $g = 10$ のみを受けます。
• 小球が正方形の境界に衝突すると、弾性衝突が発生します。衝突後、法線方向の速度成分は反転し、接線方向の速度成分は変化せず、速度の大きさは維持されます。
• 特に、小球が正方形の頂点（角）に衝突した場合は、速度の2つの成分が両方とも反転します（つまり、速度は $(-v_x, -v_y)$ になります）。
• いかなる衝突も瞬時に完了するものとみなします（小球が境界に長時間留まることはありません）。小球の運動中、エネルギーの損失はありません。

正方形の4つの頂点の座標 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$、小球の初期位置 $(x_0, y_0)$、および小球が運動する時間 $t$ が与えられます。$t$ 秒後の小球の位置 $(x, y)$ を求めてください。

入力

入力は複数のテストケースから構成されます。最初の行にテストケースの数 $T$ ($1 \le T \le 10^4$) が与えられます。

各テストケースは以下の形式で与えられます。

4行にわたり、第 $i$ 行に正方形の第 $i$ 頂点の座標を表す2つの整数 $x_i, y_i$ ($|x_i, y_i| \le 10^4$) が与えられます。 続いて、経過時間を表す3つの整数 $x_0, y_0, t$ ($0 \le |x_0|, |y_0| \le 10^4, 0 < t \le 10^6$) が与えられます。

正方形の4つの頂点は時計回りの順序で与えられることが保証されます。小球の初期位置は正方形の内部に厳密に含まれることが保証されます。

出力

各テストケースについて、$t$ 秒後の小球の位置 $x, y$ を1行に出力してください。出力値は、標準解答との相対誤差または絶対誤差が $10^{-5}$ 以内である必要があります。すなわち、あなたの出力した値を $a$、標準解答を $b$ としたとき、$\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-5}$ を満たせば正解とみなされます。

入出力例

入力 1

2
0 0
0 20
20 20
20 0
5 5 5
-10 0
0 10
10 0
0 -10
0 0 12

出力 1

5.0000000000 0.0000000000
0.0000000000 -2.3549801218