2차원 핀볼

당신은 2차원 핀볼이라는 게임을 하고 있습니다.

• 게임 공간은 정사각형 영역이며, 정사각형의 네 꼭짓점 좌표는 시계 방향 순서로 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$입니다.
• 공간 안에는 처음에 정지해 있는 작은 공이 하나 있습니다. 공의 초기 위치는 $(x_0, y_0)$이며 (정사각형 내부에 엄격히 위치함이 보장됨), 초기 속도는 0입니다.
• 공은 질점으로 간주하며 물리 법칙을 따릅니다. 공은 아래쪽으로 향하는 중력 가속도 $g = 10$의 영향만을 받습니다.
• 공이 정사각형의 경계에 부딪히면 탄성 충돌이 일어납니다. 충돌 후 법선 방향의 속도 성분은 반전되고, 접선 방향의 속도 성분은 유지되며, 속력은 일정하게 유지됩니다.
• 특히, 공이 정사각형의 꼭짓점(모서리)에 부딪히면 속도의 두 성분이 모두 반전됩니다(즉, 속도가 $(-v_x, -v_y)$가 됩니다).
• 모든 충돌은 즉각적으로 일어나는 것으로 간주합니다(공이 경계에 오래 머무르는 경우는 없습니다). 공은 전체 운동 과정에서 에너지 손실이 없습니다.

정사각형의 네 꼭짓점 좌표 $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$, 공의 초기 위치 $(x_0, y_0)$, 그리고 공이 움직인 시간 $t$가 주어질 때, $t$초 후 공의 위치 $(x, y)$를 구하고자 합니다.

입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 구성됩니다. 첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 10^4$)가 주어집니다.

각 테스트 케이스에 대하여: 먼저 4개의 줄이 주어지며, $i$번째 줄에는 정사각형의 $i$번째 꼭짓점을 나타내는 두 정수 $x_i, y_i$ ($|x_i, y_i| \le 10^4$)가 주어집니다. 그다음 줄에는 경과 시간을 나타내는 세 정수 $x_0, y_0, t$ ($0 \le |x_0|, |y_0| \le 10^4, 0 < t \le 10^6$)가 주어집니다.

정사각형의 네 꼭짓점은 시계 방향 순서로 주어짐이 보장됩니다. 공의 초기 위치는 정사각형 내부에 엄격히 위치함이 보장됩니다.

출력

각 테스트 케이스에 대하여: $t$초 후 공의 위치 $x, y$를 한 줄에 출력합니다. 표준 답안과의 상대 오차 또는 절대 오차가 $10^{-5}$ 이내여야 합니다. 즉, 당신의 답이 $a$이고 표준 답안이 $b$일 때, $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-5}$를 만족하면 정답으로 간주합니다.

예제

예제 입력 1

2
0 0
0 20
20 20
20 0
5 5 5
-10 0
0 10
10 0
0 -10
0 0 12

예제 출력 1

5.0000000000 0.0000000000
0.0000000000 -2.3549801218