Вы играете в игру под названием «Двумерный пинбол».

• Игровое поле представляет собой квадратную область, координаты четырех вершин которой заданы в порядке по часовой стрелке: $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$, $(x_4, y_4)$.
• На поле находится изначально неподвижный шарик. Начальное положение шарика — $(x_0, y_0)$ (гарантируется, что он находится строго внутри квадрата), начальная скорость равна 0.
• Шарик считается материальной точкой и подчиняется законам физики, испытывая воздействие только направленного вниз ускорения свободного падения $g = 10$.
• При столкновении шарика с одной из границ квадрата происходит упругое соударение: нормальная составляющая скорости меняет направление на противоположное, а тангенциальная составляющая скорости остается неизменной. Величина скорости сохраняется.
• В частности, при столкновении шарика с одной из вершин (углов) квадрата обе составляющие скорости меняют направление на противоположное (то есть скорость становится $(-v_x, -v_y)$).
• Любое столкновение считается мгновенным (ситуации, когда шарик длительное время находится на границе, отсутствуют). В процессе движения шарика потери энергии отсутствуют.

Даны координаты четырех вершин квадрата $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$, $(x_4, y_4)$, начальное положение шарика $(x_0, y_0)$ и время движения $t$. Вам нужно найти положение шарика $(x, y)$ через $t$ секунд.

Входные данные

В задаче несколько наборов входных данных. В первой строке содержится целое число $T$ ($1 \le T \le 10^4$), количество наборов данных.

Для каждого набора данных: Сначала вводятся 4 строки, в $i$-й строке содержатся два целых числа $x_i, y_i$ ($|x_i, y_i| \le 10^4$), представляющие $i$-ю вершину квадрата. Затем следует строка с тремя числами $x_0, y_0, t$ ($0 \le |x_0|, |y_0| \le 10^4$, $0 < t \le 10^6$), представляющими начальное положение и прошедшее время.

Гарантируется, что четыре вершины квадрата заданы в порядке по часовой стрелке. Гарантируется, что начальное положение шарика находится строго внутри квадрата.

Выходные данные

Для каждого набора данных: Выведите одну строку с двумя числами, представляющими положение шарика $x, y$ через $t$ секунд. Ваш ответ должен иметь относительную или абсолютную погрешность не более $10^{-5}$. То есть, если ваш ответ $a$, а правильный ответ $b$, то ответ считается верным, если $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-5}$.

Примеры

Входные данные 1

2
0 0
0 20
20 20
20 0
5 5 5
-10 0
0 10
10 0
0 -10
0 0 12

Выходные данные 1

5.0000000000 0.0000000000
0.0000000000 -2.3549801218