Bi-dimensional Pinball
Bạn đang chơi một trò chơi có tên là bi-dimensional pinball (pinball hai chiều).
- Sân chơi là một khu vực hình vuông, tọa độ bốn đỉnh của hình vuông theo thứ tự chiều kim đồng hồ lần lượt là $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$.
- Trong sân có một quả bóng nhỏ ban đầu đứng yên. Vị trí ban đầu của quả bóng là $(x_0, y_0)$ (đảm bảo nằm hoàn toàn bên trong hình vuông), vận tốc ban đầu bằng 0.
- Quả bóng được coi là một chất điểm và tuân theo các quy luật vật lý, chỉ chịu tác động của gia tốc trọng trường hướng xuống $g = 10$.
- Khi quả bóng va chạm với một cạnh của hình vuông, nó sẽ xảy ra va chạm đàn hồi: sau va chạm, thành phần vận tốc theo phương pháp tuyến bị đảo ngược, thành phần vận tốc theo phương tiếp tuyến không đổi, và độ lớn vận tốc được bảo toàn.
- Đặc biệt, khi quả bóng va chạm với một đỉnh (góc) của hình vuông, cả hai thành phần vận tốc đều bị đảo ngược (tức là vận tốc trở thành $(-v_x, -v_y)$).
- Mọi va chạm đều được coi là tức thời (không có trường hợp quả bóng dừng lại lâu trên biên). Quả bóng không bị hao hụt năng lượng trong suốt quá trình chuyển động.
Cho trước tọa độ bốn đỉnh của hình vuông $(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)$, vị trí ban đầu của quả bóng $(x_0, y_0)$, và thời gian chuyển động $t$, bạn cần tìm vị trí $(x, y)$ của quả bóng sau $t$ giây.
Dữ liệu vào
Bài toán có nhiều bộ dữ liệu. Dòng đầu tiên chứa một số nguyên $T$ ($1 \le T \le 10^4$), biểu thị số lượng bộ dữ liệu.
Đối với mỗi bộ dữ liệu: Nhập 4 dòng, dòng thứ $i$ chứa hai số nguyên $x_i, y_i$ ($|x_i, y_i| \le 10^4$) biểu thị đỉnh thứ $i$ của hình vuông. Dòng tiếp theo chứa ba số nguyên $x_0, y_0, t$ ($0 \le |x_0|, |y_0| \le 10^4, 0 < t \le 10^6$) biểu thị thời gian đã trôi qua.
Đảm bảo bốn đỉnh của hình vuông được đưa ra theo thứ tự chiều kim đồng hồ. Đảm bảo vị trí ban đầu của quả bóng nằm hoàn toàn bên trong hình vuông.
Dữ liệu ra
Đối với mỗi bộ dữ liệu: In ra một dòng chứa hai số biểu thị vị trí $x, y$ của quả bóng sau $t$ giây. Bạn cần đảm bảo sai số tương đối hoặc sai số tuyệt đối của bạn so với đáp án chuẩn nằm trong khoảng $10^{-5}$. Nghĩa là nếu đáp án của bạn là $a$ và đáp án chuẩn là $b$, thì chỉ cần $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-5}$, đáp án của bạn sẽ được coi là đúng.
Ví dụ
Dữ liệu vào 1
0 0 0 20 20 20 20 0 5 5 5
Dữ liệu ra 1
5.0000000000 0.0000000000
Dữ liệu vào 2
-10 0 0 10 10 0 0 -10 0 0 12
Dữ liệu ra 2
0.0000000000 -2.3549801218