Antecedentes

Tras superar la prueba de las entradas y acceder desde la zona de exposición, todos llegaron al animado vestíbulo interactivo. Aquí, el pequeño T y el pequeño S han preparado especialmente una sección de sorteo de cajas ciegas.

Las cajas ciegas en el puesto de sorteo se colocarán en la plataforma a medida que lleguen los participantes. El pequeño T ha establecido un conjunto de reglas de canje ingeniosas: cada persona puede elegir una parte de las cajas ciegas de la plataforma y emparejarlas secuencialmente de dos en dos según su orden original. Solo cuando los números ocultos detrás de este grupo de cajas ciegas cumplen con ciertas condiciones operativas, el emparejamiento se considera exitoso y se puede canjear por el premio correspondiente.

Descripción

En el evento, se pondrán a disposición un total de $n$ cajas ciegas, con números ocultos detrás de ellas representados por $a_1, a_2, \dots, a_n$.

En la ronda de sorteo, si ya se han mostrado los primeros $k$ cajas en la plataforma, un participante puede seleccionar un número par de cajas (sean sus índices en la secuencia original $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$) y emparejarlas secuencialmente en $t$ grupos, es decir, $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$. Para cualquier par de cajas seleccionadas, si los números ocultos detrás de ellas son $x$ y $y$, la condición para canjear el premio es que el resultado de la operación OR exclusivo bit a bit entre $x$ y $y$ debe ser estrictamente menor que el umbral de suerte $m$ establecido de antemano por el pequeño T. Cada par de cajas que cumpla esta condición cuenta como un emparejamiento válido y puede canjearse por un premio.

Como participante entusiasta, has experimentado este sorteo, pero lamentablemente, ninguna de las cajas que elegiste cumplió con las condiciones de canje. Para consolarte, el pequeño S te plantea un desafío: si puedes responder correctamente a su pregunta, te regalará un premio especial del décimo aniversario.

La pregunta del pequeño S es: para cada $k \in [1, n]$, cuando se han mostrado exactamente los primeros $k$ cajas en la plataforma, ¿es el número máximo total de premios que se pueden canjear estrictamente mayor que el número máximo cuando solo se muestran los primeros $k-1$ cajas?

Entrada

La primera línea de la entrada contiene dos enteros positivos $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6$, $2 \le m \le 10^8$), que representan el número total de cajas y el umbral de suerte establecido por el pequeño T, respectivamente.

La segunda línea de la entrada contiene $n$ enteros positivos $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$), que representan los números ocultos detrás de cada caja.

Salida

Imprime una cadena de longitud $n$. Para cada $k \in [1, n]$, si el número máximo de premios que se pueden canjear al mostrar los primeros $k$ cajas es estrictamente mayor que el número máximo de premios al mostrar solo los primeros $k-1$ cajas, el $k$-ésimo carácter de la cadena debe ser Y, de lo contrario, debe ser N.

Ejemplos

Entrada 1

5 4
1 2 5 4 3

Salida 1

NYNYN

Nota

El volumen de entrada de este problema es grande, se recomienda utilizar métodos de entrada rápidos.