활동 현장에는 총 $n$개의 블라인드 박스가 순차적으로 진열되며, 각 박스 뒤에 숨겨진 숫자는 $a_1, a_2, \dots, a_n$입니다.

추첨 단계에서 현재 진열대에 앞서 $k$개의 블라인드 박스가 전시되어 있다면, 참가자는 그중에서 짝수 개의 블라인드 박스를 선택할 수 있습니다(원래 수열에서의 인덱스를 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$라고 가정). 이들을 순서대로 $t$개의 쌍 $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$으로 짝지을 수 있습니다. 선택된 임의의 한 쌍에 대해, 숨겨진 숫자를 각각 $x$와 $y$라고 할 때, 당첨 조건은 $x$와 $y$의 비트 단위 XOR 결과가 소 T가 미리 설정한 행운의 임계값 $m$보다 엄격하게 작아야 한다는 것입니다. 이 조건을 만족하는 모든 블라인드 박스 쌍은 유효한 쌍으로 간주되어 상품 하나로 교환할 수 있습니다.

열정적인 참가자로서 당신도 이 추첨에 참여했지만, 안타깝게도 당신이 선택한 블라인드 박스 중 당첨 조건을 만족하는 것은 하나도 없었습니다. 운이 없는 당신을 위로하기 위해 소 S가 도전을 제안했습니다. 그녀가 제시한 문제를 올바르게 답하면 특별한 10주년 대상을 직접 선물하겠다고 합니다.

소 S의 문제는 다음과 같습니다: 모든 $k \in [1, n]$에 대하여, 진열대에 정확히 앞서 $k$개의 블라인드 박스가 전시되었을 때 교환 가능한 최대 상품 총수가, 앞서 $k-1$개의 블라인드 박스만 전시되었을 때의 최대 상품 총수보다 엄격하게 큰지 여부를 판별하십시오.

입력

입력의 첫 번째 줄에는 두 개의 정수 $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6$, $2 \le m \le 10^8$)이 주어지며, 각각 블라인드 박스의 총개수와 소 T가 설정한 행운의 임계값을 나타냅니다.

입력의 두 번째 줄에는 $n$개의 정수 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$)이 주어지며, 각각 각 블라인드 박스 뒤에 숨겨진 숫자를 나타냅니다.

출력

길이가 $n$인 문자열을 한 줄에 출력하십시오. 각 $k \in [1, n]$에 대하여, 앞서 $k$개의 블라인드 박스를 전시했을 때 교환 가능한 최대 상품 수가 앞서 $k-1$개의 블라인드 박스를 전시했을 때의 최대 상품 수보다 엄격하게 크다면 문자열의 $k$번째 문자는 Y이고, 그렇지 않으면 N입니다.

예제

입력 1

5 4
1 2 5 4 3

출력 1

NYNYN

참고

본 문제는 입력량이 많으므로, 빠른 입력 방식을 사용하는 것을 권장합니다.