Tại sự kiện, tổng cộng sẽ có $n$ hộp mù được lần lượt đưa lên kệ, với các con số ẩn giấu phía sau lần lượt là $a_1, a_2, \dots, a_n$.

Trong phần bốc thăm, nếu trên kệ hiện đã trưng bày $k$ hộp mù đầu tiên, người tham gia có thể chọn ra một số chẵn các hộp mù (giả sử các chỉ số tương ứng trong dãy gốc là $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$) và ghép chúng thành $t$ cặp theo đúng thứ tự, tức là $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$. Với bất kỳ cặp hộp mù nào được chọn, giả sử các con số ẩn giấu phía sau là $x$ và $y$, điều kiện để đổi thưởng là: kết quả của phép toán XOR theo bit giữa $x$ và $y$ phải nghiêm ngặt nhỏ hơn ngưỡng may mắn $m$ do Tiểu T đặt ra từ trước. Mỗi cặp hộp mù thỏa mãn điều kiện này đều được tính là một cặp hợp lệ và có thể đổi lấy một phần thưởng.

Là một người tham gia nhiệt tình, bạn cũng đã trải nghiệm trò chơi này, nhưng rất tiếc, không có hộp mù nào bạn chọn thỏa mãn điều kiện đổi thưởng. Để an ủi bạn, Tiểu S đã đưa ra một thử thách: nếu bạn có thể trả lời đúng câu hỏi của cô ấy, cô ấy sẽ tặng bạn một giải thưởng kỷ niệm 10 năm đặc biệt.

Câu hỏi của Tiểu S là: Với mỗi $k \in [1, n]$, khi trên kệ vừa vặn trưng bày $k$ hộp mù đầu tiên, liệu tổng số giải thưởng tối đa có thể đổi được có nghiêm ngặt lớn hơn số lượng tối đa khi chỉ trưng bày $k-1$ hộp mù đầu tiên hay không?

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6$, $2 \le m \le 10^8$), lần lượt biểu thị tổng số hộp mù và ngưỡng may mắn do Tiểu T đặt ra.

Dòng thứ hai chứa $n$ số nguyên dương $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$), lần lượt biểu thị con số ẩn giấu phía sau mỗi hộp mù.

Dữ liệu ra

In ra một chuỗi ký tự có độ dài $n$. Với mỗi $k \in [1, n]$, nếu số giải thưởng tối đa có thể đổi được khi trưng bày $k$ hộp mù đầu tiên nghiêm ngặt lớn hơn số giải thưởng tối đa khi chỉ trưng bày $k-1$ hộp mù đầu tiên, thì ký tự thứ $k$ của chuỗi là Y, ngược lại là N.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

5 4
1 2 5 4 3

Dữ liệu ra 1

NYNYN

Ghi chú

Dữ liệu đầu vào của bài toán này khá lớn, khuyến khích sử dụng các phương thức nhập dữ liệu nhanh.