題目背景

通過了門票考驗並從展覽區入場後，大家便來到了熱鬧的互動大廳。在這裡，小 T 和小 S 特意設置了盲盒抽獎環節。

抽獎攤位上的盲盒會隨著大家的到來而陸續上架。小 T 為此制定了一套別出心裁的兌獎規則：每個人都可以從台上挑出一部分盲盒，並按這些盲盒原有的先後順序兩兩配對。只有當這組盲盒背後的隱藏數字滿足特定的運算條件時，配對才算成功並能兌換相應的獎品。

活動現場總計會陸續上架 $n$ 個盲盒，它們背後的隱藏數字分別為 $a_1, a_2, \dots, a_n$。

在抽獎環節中，若當前台上已經展示了前 $k$ 個盲盒，則參與者可以從中挑選出偶數個盲盒（設其對應原序列的下標為 $1 \le i_1 < i_2 < \dots < i_{2t} \le k$），並將它們按順序依次配對為 $t$ 組，即 $(a_{i_1}, a_{i_2}), (a_{i_3}, a_{i_4}), \dots, (a_{i_{2t-1}}, a_{i_{2t}})$。對於任意一對被挑選出的盲盒，設其背後的隱藏數字分別為 $x$ 和 $y$，則兌獎的條件是：$x$ 與 $y$ 的二進制按位異或結果必須嚴格小於小 T 提前設定的幸運閾值 $m$。滿足該條件的每一對盲盒均可算作有效配對，並兌換一個獎品。

作為熱情的參與者，你也體驗了這場抽獎，但十分遺憾，你選出的盲盒無一滿足兌獎條件。為了安慰運氣不佳的你，小 S 向你拋出了一個挑戰：如果你能正確回答她提出的問題，她便會直接送你一份特別的十週年大獎。

小 S 的問題是：對於每一個 $k \in [1, n]$，當台上恰好展示了前 $k$ 個盲盒時，能夠兌換的最大獎項總數，是否嚴格大於僅展示前 $k - 1$ 個盲盒時的最大數量？

輸入格式

輸入的第一行包含兩個正整數 $n, m$ ($1 \le n \le 5 \times 10^6, 2 \le m \le 10^8$)，分別表示盲盒的總數與小 T 提前設定的幸運閾值。

輸入的第二行包含 $n$ 個正整數 $a_1, a_2, \dots, a_n$ ($1 \le a_i \le 10^8$)，分別表示每個盲盒背後的隱藏數字。

輸出格式

輸出一行一個長度為 $n$ 的字串。對於每一個 $k \in [1, n]$，若展示前 $k$ 個盲盒能兌換的最大獎項數嚴格大於僅展示前 $k - 1$ 個盲盒時的最大獎項數，則字串的第 $k$ 位為 Y，否則為 N。

範例

輸入 1

5 4
1 2 5 4 3

輸出 1

NYNYN

提示

本題輸入量較大，建議使用較為快速的輸入方式。