$H$개의 행과 $W$개의 열로 이루어진 격자가 있습니다. 이 격자는 원통형으로, 왼쪽과 오른쪽 끝이 붙어 있어 1열과 $W$열은 서로 인접합니다.

격자의 일부 칸에는 접시가 놓여 있고, 일부 접시 위에는 콩이 놓여 있습니다. 초기 상태에서 각 접시에는 최대 하나의 콩만 놓일 수 있습니다. 게임이 진행되면서 한 접시에 여러 개의 콩이 놓일 수도 있습니다.

앨리스와 밥은 이 격자 위에서 번갈아 가며 게임을 진행합니다. 앨리스가 먼저 시작합니다. 각 차례에 플레이어는 임의의 콩 하나를 선택하여 현재 위치를 $(r, c)$라고 할 때, 다음 규칙에 따라 이동시킬 수 있습니다.

• 콩은 접시가 놓인 칸으로만 이동할 수 있습니다.
• 콩은 해당 콩이 이전에 방문했던 칸으로 다시 이동할 수 없습니다 (모든 콩은 서로 구별됩니다).
• $(r, c)$에 있는 콩은 아래로 한 칸 이동하거나($r < H$일 때 $(r + 1, c)$로 이동 가능), 오른쪽으로 한 칸 이동하거나($c < W$일 때 $(r, c + 1)$로, 또는 $c = W$일 때 $(r, 1)$로 이동), 왼쪽으로 한 칸 이동할 수 있습니다($c > 1$일 때 $(r, c - 1)$로, 또는 $c = 1$일 때 $(r, W)$로 이동).

자기 차례에 어떤 콩도 이동시킬 수 없는 플레이어가 패배합니다.

두 플레이어가 최적으로 게임을 진행할 때 누가 승리할지 결정하십시오.

입력

첫 번째 줄에는 두 정수 $H$와 $W$ ($1 \le H, W \le 1000$)가 주어집니다.

그다음 $H$개의 줄에 걸쳐 초기 격자 상태가 주어집니다. 각 줄은 길이가 $W$인 문자열입니다. $i$번째 줄의 $j$번째 문자는 해당 칸 $(i, j)$에 접시가 없으면 '#', 빈 접시가 있으면 '.', 콩이 하나 놓인 접시가 있으면 'B'입니다. 격자에 세 종류의 문자가 모두 포함되어 있다는 보장은 없습니다 (예를 들어, 콩이 없는 격자도 유효합니다).

출력

두 플레이어가 최적으로 게임을 진행할 때 앨리스가 승리하면 "Alice"를, 그렇지 않으면 "Bob"을 출력하십시오.

예제

예제 입력 1

2 3
B.#
#..

예제 출력 1

Alice

예제 입력 2

1 1
B

예제 출력 2

Bob

예제 입력 3

1 3
B#.

예제 출력 3

Alice

참고

첫 번째 예제에서 유일한 콩은 처음에 $(1, 1)$에 있습니다. 앨리스는 이를 $(1, 2)$로 이동시킵니다. 밥이 할 수 있는 유일한 이동은 $(2, 2)$로 이동하는 것이며, 그 후 앨리스가 콩을 $(2, 3)$으로 이동시키면 밥은 더 이상 이동할 수 없게 되어 앨리스가 승리합니다.