Una sucesión $A = \{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_N\}$ de longitud $N$ es una progresión aritmética finita con primer término $a$ y diferencia común $d$.

Para un entero positivo $M$, encuentre la subsecuencia más larga de $A$ cuya suma sea $M$.

Una subsecuencia es una secuencia obtenida eliminando $0$ o más elementos de la secuencia original manteniendo el orden relativo de los elementos restantes.

Entrada

La primera línea contiene cuatro enteros $N$, $a$, $d$ y $M$ separados por espacios. $(1 \leq N, a, d \leq 10^6;$ $1 \leq M \leq 10^{18})$

Salida

La primera línea debe contener la longitud $L$ de la subsecuencia más larga de $A$ cuya suma sea $M$.

La segunda línea debe contener los $L$ elementos de dicha subsecuencia separados por espacios. Si existen múltiples respuestas posibles, imprima cualquiera de ellas.

Si no existe tal subsecuencia, imprima $-1$ en la primera línea.

Ejemplos

Entrada 1

5 2 2 10

Salida 1

2
4 6

Entrada 2

3 1 2 7

Salida 2

-1

Nota

En el ejemplo de entrada 1, la secuencia dada es $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$. Ignorando la condición de longitud, los candidatos posibles para $B$ son $\{10\}$, $\{2, 8\}$ y $\{4, 6\}$. Entre estos, las subsecuencias más largas son $\{2, 8\}$ y $\{4, 6\}$, por lo que se puede imprimir cualquiera de las dos.