長さ $N$ の数列 $A = \{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_N\}$ は、初項が $a$、公差が $d$ である有限等差数列である。

正の整数 $M$ に対して、和が $M$ となる $A$ の部分列のうち、最も長いものを求めよ。

部分列とは、与えられた数列から元の順序を維持したまま $0$ 個以上の要素を取り除いて得られる数列のことである。

入力

1行目に4つの整数 $N, a, d, M$ が空白区切りで与えられる。 $(1 \leq N, a, d \leq 10^6;$ $1 \leq M \leq 10^{18})$

出力

1行目に、和が $M$ となる $A$ の部分列のうち、最も長いものの長さ $L$ を出力せよ。

2行目に、そのような部分列の要素 $L$ 個を空白区切りで出力せよ。答えが複数存在する場合は、そのうちのどれを出力してもよい。

そのような部分列が存在しない場合は、1行目に $-1$ を出力せよ。

入出力例

入力 1

5 2 2 10

出力 1

2
4 6

入力 2

3 1 2 7

出力 2

-1

注記

例題1において、与えられた数列は $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$ である。長さの条件を除くと、考えられる部分列の候補は $\{10\}$, $\{2, 8\}$, $\{4, 6\}$ である。このうち最も長いものは $\{2, 8\}$ と $\{4, 6\}$ であるため、どちらを出力してもよい。