Последовательность $A = \{a_1, a_2, a_3, \cdots, a_N\}$ длины $N$ является конечной арифметической прогрессией с первым членом $a$ и разностью $d$.

Для заданного положительного целого числа $M$ найдите самую длинную подпоследовательность $A$, сумма элементов которой равна $M$.

Подпоследовательность — это последовательность, полученная из исходной путем удаления нуля или более элементов при сохранении относительного порядка оставшихся элементов.

Входные данные

В первой строке через пробел заданы четыре целых числа $N$, $a$, $d$ и $M$. $(1 \leq N, a, d \leq 10^6;$ $1 \leq M \leq 10^{18})$

Выходные данные

В первой строке выведите длину $L$ самой длинной подпоследовательности, сумма элементов которой равна $M$.

Во второй строке выведите $L$ элементов такой подпоследовательности, разделенных пробелами. Если существует несколько подходящих ответов, выведите любой из них.

Если такой подпоследовательности не существует, выведите $-1$ в первой строке.

Примеры

Входные данные 1

5 2 2 10

Выходные данные 1

2
4 6

Входные данные 2

3 1 2 7

Выходные данные 2

-1

Примечание

В первом примере заданная последовательность $A = \{2, 4, 6, 8, 10\}$. Возможные подпоследовательности $B$ с суммой $10$: $\{10\}$, $\{2, 8\}$, $\{4, 6\}$. Среди них наибольшую длину имеют $\{2, 8\}$ и $\{4, 6\}$, поэтому можно вывести любую из них.