Rikkaは優秀な学生です。

彼女はICPCの問題を解きながら廊下を歩き回るのが好きです。具体的には、$n$ ステップのランダムウォークを行います。$i$ 番目のランダムステップにおいて、彼女は $x, y \in \mathbb{R}$ かつ $x^2 + y^2 \le R_i^2$ を満たすベクトル $(x, y)$ を等確率で選択します。そして、そのベクトルに沿って歩きます。言い換えれば、ランダムステップの前に $(A, B)$ に立っていた場合、ステップ後には $(A + x, B + y)$ に立っていることになります。歩き始める前、彼女はドアの地点 $(0, 0)$ に立っています。

歩き終わった後、彼女は点 $(0, 0)$ までのユークリッド距離の2乗の期待値に興味を持ちました。言い換えれば、すべての $n$ ステップのランダムウォークを終えた後に彼女が $(x, y)$ に立っているとき、$x^2 + y^2$ の期待値を知りたいと考えています。

入力

1行目には、ランダムステップの回数を表す整数 $n$ が含まれます。 2行目には、$i$ 番目のランダムステップのパラメータである $n$ 個の正の整数 $R_i$ が含まれます。

制約は $1 \le n \le 50\,000$ および $1 \le R_i \le 1000$ です。

出力

$x^2 + y^2$ の期待値 $d$ を出力してください。正解を $d^*$ としたとき、$\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$ を満たす必要があります。

入出力例

入力 1

3
1 2 3

出力 1

7.000000000000000