Rikka는 재능 있는 학생입니다.

그녀는 ICPC 문제를 풀면서 복도를 거니는 것을 좋아합니다. 구체적으로, 그녀는 $n$번의 단계 동안 무작위 보행(random walk)을 합니다. $i$번째 무작위 단계에서, 그녀는 $x, y \in \mathbb{R}$이고 $x^2 + y^2 \leq R_i^2$를 만족하는 벡터 $(x, y)$ 중 하나를 동일한 확률로 선택합니다. 그리고 그 벡터를 따라 이동합니다. 즉, 무작위 단계 이전에 $(A, B)$에 서 있었다면, 이동 후에는 $(A + x, B + y)$에 서 있게 됩니다. 보행을 시작하기 전, 그녀는 문 $(0, 0)$에 서 있습니다.

보행을 마친 후, 그녀는 원점 $(0, 0)$까지의 유클리드 거리의 제곱에 대한 기댓값이 궁금해졌습니다. 다시 말해, $n$번의 모든 무작위 단계가 끝난 후 그녀가 $(x, y)$에 서 있을 때, $x^2 + y^2$의 기댓값을 알고 싶어 합니다.

입력

첫 번째 줄에는 무작위 단계의 수인 정수 $n$이 주어집니다.

두 번째 줄에는 $i$번째 무작위 단계의 매개변수인 $n$개의 양의 정수 $R_i$가 주어집니다.

$1 \leq n \leq 50\,000$이고 $1 \leq R_i \leq 1000$임이 보장됩니다.

출력

$x^2 + y^2$의 기댓값인 $d$를 출력해야 합니다. 정답을 $d^*$라고 할 때, $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \leq 10^{-6}$을 만족해야 합니다.

예제

입력 1

3
1 2 3

출력 1

7.000000000000000