Рикка — талантливая студентка.

Она любит бродить по коридору, решая задачи ICPC. В частности, она совершает случайное блуждание из $n$ шагов. На $i$-м случайном шаге она равновероятно выбирает один из векторов $(x, y)$ таких, что $x, y \in \mathbb{R}$ и $x^2 + y^2 \le R_i^2$. Затем она проходит вдоль этого вектора. Другими словами, если до случайного шага она находилась в точке $(A, B)$, то после него она окажется в точке $(A + x, B + y)$. Перед началом блуждания она находится у двери в точке $(0, 0)$.

После завершения блуждания ей стало интересно, каково математическое ожидание квадрата евклидова расстояния до точки $(0, 0)$. Иными словами, она хочет узнать математическое ожидание величины $x^2 + y^2$, если после всех $n$ случайных шагов она находится в точке $(x, y)$.

Входные данные

Первая строка содержит целое число $n$ — количество случайных шагов. Вторая строка содержит $n$ положительных целых чисел $R_i$ — параметры $i$-го случайного шага. Гарантируется, что $1 \le n \le 50\,000$ и $1 \le R_i \le 1000$.

Выходные данные

Вам необходимо вывести $d$ — математическое ожидание величины $x^2 + y^2$. Если правильный ответ равен $d^*$, то необходимо обеспечить выполнение условия $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

3
1 2 3

Выходные данные 1

7.000000000000000