Big Horse es el Dios de los Caballos. Él tiene $n$ tipos diferentes de caballos. Como su vista no es muy buena, no puede distinguir entre caballos del mismo tipo.

Ahora él quiere organizar $m$ caballos en una fila. Pero los caballos son tan activos que pueden cambiar sus posiciones a voluntad. Sin embargo, Big Horse notó que solo dos caballos adyacentes pueden intercambiarse, y esto solo puede suceder si los dos tipos de caballos son amigos. Dado que los caballos pueden intercambiar sus posiciones en cualquier momento, Big Horse considera que dos filas son equivalentes si y solo si una puede obtenerse de la otra mediante un número finito de intercambios.

Ahora Big Horse tiene una fila $a = (a_1, \dots, a_m)$ de caballos. Él quiere añadir algunos otros caballos a la izquierda de la fila. Sin embargo, Big Horse no puede distinguir la izquierda de la derecha. Así que quiere añadir una fila $b = (b_1, \dots, b_k)$ tal que $b$ conmute con $a$: en otras palabras, $b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ es equivalente a $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$. Sin embargo, el número de tales $b$ puede ser demasiado grande. Big Horse solo se preocupa por las filas $b$ "minimales". Específicamente, él está interesado en $b$ tal que:

• $b$ conmute con $a$,
• $b$ no sea equivalente a $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$ tal que $c$ conmute con $a$ y $d$ conmute con $a$,
• $b$ sea lexicográficamente la menor entre todas las filas equivalentes a ella.

Él descubrió que hay a lo sumo $n$ filas minimales. Él te pide que le ayudes a encontrarlas.

Entrada

En la primera línea, hay un entero $n$ ($1 \le n \le 200$).

Luego siguen $n - 1$ líneas. En la $i$-ésima de estas líneas, hay $n - i$ enteros. El $j$-ésimo entero en la $i$-ésima de estas líneas es 1 si un caballo de tipo $i$ puede intercambiarse con un caballo de tipo $i + j$, y 0 en caso contrario.

La siguiente línea contiene un entero $m$ ($1 \le m \le 300\,000$).

La última línea contiene $m$ enteros $a_1, \dots, a_m$: los tipos de caballos en la fila ($1 \le a_i \le n$).

Salida

Imprime las filas minimales, una por línea. Dado que una fila puede ser demasiado larga, cuando la fila minimal sea $b$, solo necesitas imprimir el valor hash $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)}$ módulo 998\,244\,353.

Debes imprimir las filas minimales en orden lexicográfico (ordénalas antes de calcular el hash).

Ejemplos

Entrada 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

Salida 1

1
14

Nota

Las dos filas minimales en el ejemplo son (1) y (2, 3).