Big Horse は馬の神様です。彼は $n$ 種類の異なる馬を飼っています。彼は目がそれほど良くないため、同じ種類の馬を区別することができません。

今、彼は $m$ 頭の馬を列に並べようとしています。しかし、馬は非常に活発で、勝手に位置を変えてしまうことがあります。Big Horse は、隣り合う2頭の馬だけが入れ替わることができ、かつその2種類の馬が「友達」である場合にのみ入れ替えが可能であることに気づきました。馬はいつでも位置を入れ替えることができるため、Big Horse は、有限回の入れ替えによって一方から他方へ到達できる場合、2つの列を等価であるとみなします。

今、Big Horse は馬の列 $a = (a_1, \dots, a_m)$ を持っています。彼はこの列の左側に他の馬をいくつか追加したいと考えています。しかし、Big Horse は左と右を区別できません。そのため、彼は $b$ が $a$ と可換であるような列 $b = (b_1, \dots, b_k)$ を追加したいと考えています。言い換えれば、$b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ は $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$ と等価です。しかし、そのような $b$ の数は非常に多くなる可能性があります。Big Horse は「最小」のそのような列 $b$ にのみ興味があります。具体的には、彼は以下の条件を満たす $b$ に興味を持っています。

• $b$ は $a$ と可換である。
• $b$ は、$c$ が $a$ と可換であり、$d$ が $a$ と可換であるような $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$ と等価ではない。
• $b$ は、それと等価なすべての列の中で辞書順最小である。

彼は、最小の列が最大でも $n$ 個存在することを見つけました。彼はあなたにそれらを見つける手助けを求めています。

入力

1行目には整数 $n$ ($1 \le n \le 200$) が与えられます。 続く $n-1$ 行には、$n-i$ 個の整数が与えられます。$i$ 行目の $j$ 番目の整数は、種類 $i$ の馬と種類 $i+j$ の馬が入れ替え可能であれば 1、そうでなければ 0 です。 次の行には整数 $m$ ($1 \le m \le 300\,000$) が与えられます。 最後の行には $m$ 個の整数 $a_1, \dots, a_m$ が与えられます。これは列に含まれる馬の種類を表します ($1 \le a_i \le n$)。

出力

最小の列を1行に1つずつ出力してください。列は非常に長くなる可能性があるため、最小の列が $b$ である場合、ハッシュ値 $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)} \pmod{998\,244\,353}$ を出力するだけで十分です。 最小の列は辞書順に出力してください（ハッシュ化する前に順序を決定してください）。

入出力例

入力 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

出力 1

1
14

注記

例における2つの最小の列は (1) と (2, 3) です。