Big Horse jest Bogiem Koni. Posiada on $n$ różnych rodzajów koni. Ponieważ jego wzrok nie jest najlepszy, nie potrafi on odróżnić koni tego samego rodzaju.

Teraz chce on ustawić $m$ koni w kolejce. Konie są jednak tak aktywne, że mogą dowolnie zmieniać swoje pozycje. Big Horse zauważył jednak, że tylko dwa sąsiadujące konie mogą zamienić się miejscami, i może się to zdarzyć tylko wtedy, gdy te dwa rodzaje koni są przyjaciółmi. Ponieważ konie mogą zamieniać się miejscami w dowolnym momencie, Big Horse uważa dwie kolejki za równoważne wtedy i tylko wtedy, gdy jedną można przekształcić w drugą za pomocą skończonej liczby zamian.

Obecnie Big Horse posiada kolejkę $a = (a_1, \dots, a_m)$ koni. Chce on dodać pewne inne konie na lewo od tej kolejki. Jednak Big Horse nie odróżnia lewej strony od prawej. Chce więc dodać kolejkę $b = (b_1, \dots, b_k)$ taką, aby $b$ komutowało z $a$: innymi słowy, $b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ jest równoważne $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$. Liczba takich $b$ może być jednak zbyt duża. Big Horse interesuje się tylko „minimalnymi” takimi kolejkami $b$. W szczególności interesują go takie $b$, że:

• $b$ komutuje z $a$,
• $b$ nie jest równoważne $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$ takim, że $c$ komutuje z $a$ oraz $d$ komutuje z $a$,
• $b$ jest leksykograficznie najmniejszą spośród wszystkich równoważnych jej kolejek.

Odkrył on, że istnieje co najwyżej $n$ minimalnych kolejek. Prosi Cię o pomoc w ich znalezieniu.

Wejście

W pierwszej linii znajduje się liczba całkowita $n$ ($1 \leq n \leq 200$).

Następnie następuje $n - 1$ linii. W $i$-tej z tych linii znajduje się $n - i$ liczb całkowitych. $j$-ta liczba całkowita w $i$-tej linii wynosi $1$, jeśli koń rodzaju $i$ może zamienić się miejscami z koniem rodzaju $i + j$, a w przeciwnym razie $0$.

W kolejnej linii znajduje się liczba całkowita $m$ ($1 \leq m \leq 300\,000$).

W ostatniej linii znajduje się $m$ liczb całkowitych $a_1, \dots, a_m$: rodzaje koni w kolejce ($1 \leq a_i \leq n$).

Wyjście

Wypisz minimalne kolejki, po jednej w linii. Ponieważ kolejka może być zbyt długa, w przypadku minimalnej kolejki $b$ należy wypisać jedynie wartość hasha $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)}$ modulo $998\,244\,353$. Minimalne kolejki należy wypisać w porządku leksykograficznym (uporządkuj je przed obliczeniem hasha).

Przykład

Wejście 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

Wyjście 1

1
14

Uwagi

Dwie minimalne kolejki w przykładzie to $(1)$ oraz $(2, 3)$.