Большой Конь — бог лошадей. У него есть $n$ различных видов лошадей. Поскольку его зрение не очень хорошее, он не может различить лошадей одного вида.

Теперь он хочет выстроить $m$ лошадей в очередь. Но лошади настолько активны, что могут менять свои позиции по желанию. Однако Большой Конь заметил, что меняться местами могут только две соседние лошади, и это может произойти только в том случае, если эти два вида лошадей являются «друзьями». Поскольку лошади могут менять свои позиции в любое время, Большой Конь считает две очереди эквивалентными тогда и только тогда, когда одну можно получить из другой за конечное число перестановок.

Теперь у Большого Коня есть очередь $a = (a_1, \dots, a_m)$ из лошадей. Он хочет добавить несколько других лошадей слева от очереди. Однако Большой Конь не отличает лево от право. Поэтому он хочет добавить очередь $b = (b_1, \dots, b_k)$ такую, что $b$ коммутирует с $a$: другими словами, $b_1, \dots, b_k, a_1, \dots, a_m$ эквивалентна $a_1, \dots, a_m, b_1, \dots, b_k$. Однако количество таких $b$ может быть слишком большим. Большого Коня интересуют только «минимальные» такие очереди $b$. В частности, его интересуют такие $b$, что:

• $b$ коммутирует с $a$,
• $b$ не эквивалентна $c_1, \dots, c_{k'}, d_1, \dots, d_{k''}$, где $c$ коммутирует с $a$ и $d$ коммутирует с $a$,
• $b$ лексикографически наименьшая среди всех эквивалентных ей очередей.

Он выяснил, что существует не более $n$ минимальных очередей. Он просит вас помочь ему найти их.

Входные данные

В первой строке содержится целое число $n$ ($1 \le n \le 200$). Далее следуют $n - 1$ строк. В $i$-й из этих строк содержится $n - i$ целых чисел. $j$-е число в $i$-й строке равно 1, если лошадь вида $i$ может меняться местами с лошадью вида $i + j$, и 0 в противном случае. В следующей строке содержится целое число $m$ ($1 \le m \le 300\,000$). В последней строке содержатся $m$ целых чисел $a_1, \dots, a_m$: виды лошадей в очереди ($1 \le a_i \le n$).

Выходные данные

Выведите минимальные очереди, по одной в строке. Поскольку очередь может быть слишком длинной, для минимальной очереди $b$ вам нужно вывести только значение хеша $b_1 + b_2 \cdot (n + 1) + \dots + b_k \cdot (n + 1)^{(k-1)}$ по модулю $998\,244\,353$. Вы должны вывести минимальные очереди в лексикографическом порядке (упорядочите их перед вычислением хеша).

Примеры

Входные данные 1

3
1 1
0
5
2 1 3 2 3

Выходные данные 1

1
14

Примечание

Две минимальные очереди в примере — это $(1)$ и $(2, 3)$.