你正在进行一场锁定赛（lockout match）。规则很简单：这是一场 1v1 的比赛，共有 $n$ 道分值不同的题目。只有第一个提交并通过该题的选手才能获得分数，即使另一位选手只晚了 1 秒，也无法获得任何分数。为简化起见，我们不考虑时间限制或提前获胜的情况：比赛会一直持续到每道题都被至少一名选手解决为止。

你很强，但是……你的对手是 tourist。我知道，这简直是一场灾难。想要获胜很难，但你希望能抢到一些分数来挽回颜面。如果你和 tourist 同时做同一道题，他肯定会赢你。但如果你选择了一道不同的题目，机会就来了！你将能够比 tourist 先解决这道题！但随后他会进入“狂暴模式”，并瞬间解决所有剩余的题目。拿到一道题总比什么都没有强，不是吗？

让我们将这个过程形式化。每一轮，你和 tourist 都有一些未解决的题目可供选择。如果没有剩余的未解决题目，游戏结束，你得 0 分。否则，你和 tourist 各自选择一道题目去解决，且双方都不知道对方选择了哪道题。如果你选择了同一道题，tourist 会比你先解决它，然后我们回到初始状态，但剩余的题目减少了。否则，你将获得你所选题目对应的分数，但游戏会立即结束，因为 tourist 会瞬间解决所有剩余的题目。

你希望最大化你的得分，而 tourist 希望最小化它。如果双方都采取最优策略，游戏的期望得分是多少？

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($1 \le n \le 22$)，表示题目数量。 第二行包含 $n$ 个整数 $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，表示每道题的分值。

输出格式

输出一个数字，表示你的期望得分。

如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则视为正确。 形式化地，设你的答案为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)} \le 10^{-6}$ 时，你的答案被接受。

样例

输入格式 1

2
6 7

输出格式 1

3.2307692307692

输入格式 2

3
1 1 1

输出格式 2

0.8333333333333

输入格式 3

11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

输出格式 3

9.4422713866103

说明

注意，在第一个样例中，tourist 本可以稳赢比赛，总是选择第二道题；而针对这种策略，你总是可以选择第一道题并获得 6 分。但 tourist 会采取最优策略来最小化你的期望得分，这有时意味着他会允许你赢得比赛。