你正在進行一場鎖定（lockout）對決。規則很簡單：這是一場 1 對 1 的比賽，共有 $n$ 道題目，每道題目有不同的分數。只有第一位通過該題的參賽者能獲得分數，即使另一位參賽者只晚了 1 秒，也無法獲得任何分數。為了簡化起見，我們不考慮時間限制或提前獲勝的情況：比賽會持續進行，直到每道題目至少被其中一名參賽者解出為止。

你實力不錯，但……你的對手是 tourist。我知道這是一場災難。要贏過他很困難，但你希望能搶到一些分數來挽回顏面。如果你和 tourist 同時選擇同一道題目，他肯定會比你先解出來。但如果你選擇了不同的題目，機會就來了！你將能夠在 tourist 之前解出這道題目！但隨後他會進入「狂暴模式（berserk mode）」，並瞬間解出所有剩餘的題目。拿下一道題目總比什麼都沒有好，對吧？

讓我們將這個過程形式化。每次你和 tourist 都有一些尚未解出的題目可以選擇。如果沒有剩餘未解出的題目，遊戲結束，你獲得 0 分。否則，你和 tourist 都會選擇一道題目來進行，且雙方都不知道對方選擇了哪一道。如果你們選擇了同一道題目，tourist 會比你先解出來，然後我們回到相同的初始狀態，但剩餘題目減少了。否則，你獲得你所選擇題目的分數，但遊戲會立即結束，因為 tourist 會瞬間解出所有剩餘的題目。

你想要最大化你獲得的分數，而 tourist 想要最小化它。如果雙方都採取最佳策略，這場遊戲的期望結果是多少？

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$ ($1 \le n \le 22$)，代表題目數量。 第二行包含 $n$ 個整數 $a_i$ ($1 \le a_i \le 10^9$)，代表每道題目的分數。

輸出格式

輸出一個數字，代表你的期望得分。

如果你的答案與評測系統的答案之間的絕對誤差或相對誤差不超過 $10^{-6}$，則視為正確。 形式上，令你的答案為 $a$，評測系統的答案為 $b$。若滿足 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$，則你的答案被接受。

範例

範例輸入 1

2
6 7

範例輸出 1

3.2307692307692

範例輸入 2

3
1 1 1

範例輸出 2

0.8333333333333

範例輸入 3

11
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

範例輸出 3

9.4422713866103

說明

請注意，在第一個範例中，tourist 本可以透過總是選擇第二道題目來確保贏得比賽，而針對這種策略，你總是選擇第一道題目並獲得 6 分。但 tourist 會採取最佳策略來最小化你的期望得分，這有時意味著他會允許你贏得比賽。