Dongkyu essaie de concevoir une carte de circuit imprimé (PCB) simple face. Un PCB est composé de plages d'accueil sur lesquelles des composants peuvent être montés, et de pistes conductrices reliant ces plages. Vous pouvez imaginer un PCB comme un plan bidimensionnel infini, une plage d'accueil comme un point sur le plan, et une piste comme une polyligne connectée sur le plan.
Dans le circuit que Dongkyu souhaite concevoir, les $2n$ plages d'accueil sont disposées horizontalement. La $i$-ième plage en partant de la gauche est située à la coordonnée $(i - 1, 0)$. Chaque plage se voit attribuer une étiquette : un entier compris entre $1$ et $n$, inclus. Pour chaque $1 \le i \le n$, il y a exactement $2$ plages étiquetées avec $i$.
Dongkyu doit tracer $n$ pistes pour relier les paires de plages ayant la même étiquette. Chaque piste doit être une polyligne composée de segments de longueurs entières positives, de telle sorte que chaque segment soit parallèle à l'un des axes de coordonnées. Elles commencent et se terminent aux points représentant les plages. Aucune paire de pistes ne peut partager un point commun.
Étant donné le nombre de plages et l'étiquetage, écrivez un programme pour concevoir le circuit.
Entrée
La première ligne de l'entrée contient un entier unique $n$ ($1 \le n \le 1000$).
La deuxième ligne contient $2n$ entiers $p_i$ ($1 \le p_i \le n$). Ici, $p_i$ est l'étiquette sur la $i$-ième plage en partant de la gauche.
Il est garanti que chaque entier entre $1$ et $n$ apparaît exactement deux fois dans les étiquettes.
Sortie
S'il est impossible de concevoir un circuit conforme aux limitations décrites dans l'énoncé, affichez « NO ».
Sinon, affichez « YES » sur la première ligne. Ensuite, sur les $n$ lignes suivantes, affichez les descriptions des $n$ pistes dans l'ordre croissant du numéro d'étiquette des plages qu'elles relient.
Chaque piste doit être une polyligne commençant par la plus à gauche des deux plages connectées. La description d'une piste commence par un entier $L_i$ ($1 \le L_i \le 10$) décrivant le nombre de segments formant la piste. Chaque segment est décrit par une lettre pour la direction, suivie d'un entier positif pour la longueur du segment. Les directions sont : ‘D’ — bas (y décroissant), ‘U’ — haut (y croissant), ‘R’ — droite (x croissant), et ‘L’ — gauche (x décroissant). Les segments doivent être listés depuis la plage de départ jusqu'à la plage d'arrivée dans l'ordre où ils sont connectés.
Chaque polyligne ne doit présenter aucune auto-intersection ni aucun auto-contact. Des polylignes différentes ne doivent avoir aucun point commun. Les coordonnées résultantes des sommets des polylignes ne doivent pas dépasser $10^4$ en valeur absolue. Séparez les lettres et les entiers par des espaces. Consultez l'exemple de sortie pour clarifier le format.
S'il existe plus d'une solution, n'importe laquelle sera acceptée.
Exemples
Entrée 1
4 1 2 3 4 1 2 3 4
Sortie 1
YES 3 U 1 R 4 D 1 5 D 1 L 2 U 3 R 6 D 2 5 D 2 R 6 U 3 L 2 D 1 3 D 1 R 4 U 1
Entrée 2
4 1 2 3 4 1 3 2 4
Sortie 2
NO
Remarque
L'un des circuits possibles pour l'exemple 1 est illustré sur l'image. Dans l'exemple 2, nous ne pouvons pas connecter les plages de sorte que les différentes pistes ne s'intersectent pas.