Dongkyu próbuje zaprojektować jednostronną płytkę drukowaną (w skrócie PCB). Płytka PCB składa się z pól lutowniczych, na których można montować komponenty, oraz ścieżek przewodzących łączących te pola. Płytkę PCB można wyobrazić sobie jako nieskończoną płaszczyznę dwuwymiarową, pole lutownicze jako punkt na płaszczyźnie, a ścieżkę jako łamaną łączącą punkty na płaszczyźnie.
W obwodzie, który chce zaprojektować Dongkyu, $2n$ pól lutowniczych jest rozmieszczonych poziomo. $i$-te pole od lewej znajduje się w punkcie o współrzędnych $(i - 1, 0)$. Każdemu polu przypisana jest etykieta: liczba całkowita od $1$ do $n$ włącznie. Dla każdego $1 \le i \le n$ istnieją dokładnie $2$ pola z etykietą $i$.
Dongkyu musi narysować $n$ ścieżek, aby połączyć pary pól o tej samej etykiecie. Każda ścieżka musi być łamaną składającą się z odcinków o dodatnich długościach całkowitych, przy czym każdy odcinek musi być równoległy do jednej z osi układu współrzędnych. Ścieżki zaczynają się i kończą w punktach reprezentujących pola. Żadne dwie ścieżki nie mogą mieć punktów wspólnych.
Mając daną liczbę pól i ich etykiety, napisz program, który zaprojektuje obwód.
Wejście
Pierwsza linia wejścia zawiera pojedynczą liczbę całkowitą $n$ ($1 \le n \le 1000$).
Druga linia zawiera $2n$ liczb całkowitych $p_i$ ($1 \le p_i \le n$). Tutaj $p_i$ jest etykietą $i$-tego pola od lewej.
Gwarantuje się, że każda liczba całkowita od $1$ do $n$ występuje w etykietach dokładnie dwa razy.
Wyjście
Jeśli zaprojektowanie obwodu spełniającego ograniczenia opisane w treści zadania jest niemożliwe, wypisz „NO”.
W przeciwnym razie wypisz „YES” w pierwszej linii. Następnie, w kolejnych $n$ liniach, wypisz opisy $n$ ścieżek w kolejności rosnących numerów etykiet pól, które łączą.
Każda ścieżka musi być łamaną zaczynającą się od lewego z dwóch łączonych pól. Opis ścieżki zaczyna się od jednej liczby całkowitej $L_i$ ($1 \le L_i \le 10$), określającej liczbę odcinków tworzących ścieżkę. Każdy odcinek jest opisany jedną literą oznaczającą kierunek, po której następuje dodatnia liczba całkowita określająca długość odcinka. Kierunki to: „D” — w dół (zmniejszanie $y$), „U” — w górę (zwiększanie $y$), „R” — w prawo (zwiększanie $x$) oraz „L” — w lewo (zmniejszanie $x$). Odcinki muszą być wymienione od pola początkowego do pola końcowego w kolejności ich łączenia.
Każda łamana nie może mieć samoprzecięć ani samostyków. Różne łamane nie mogą mieć punktów wspólnych. Wynikowe współrzędne wierzchołków łamanych nie mogą przekraczać $10^4$ co do wartości bezwzględnej. Litery i liczby należy oddzielić spacjami. Sprawdź przykładowe wyjście, aby wyjaśnić format.
Jeśli istnieje więcej niż jedno rozwiązanie, każde z nich zostanie zaakceptowane.
Przykład
Wejście 1
4 1 2 3 4 1 2 3 4
Wyjście 1
YES 3 U 1 R 4 D 1 5 D 1 L 2 U 3 R 6 D 2 5 D 2 R 6 U 3 L 2 D 1 3 D 1 R 4 U 1
Wejście 2
4 1 2 3 4 1 3 2 4
Wyjście 2
NO
Uwagi
Jeden z możliwych obwodów dla przykładu 1 pokazano na rysunku. W przykładzie 2 nie możemy połączyć pól w taki sposób, aby różne ścieżki nie przecinały się.