Rikka es una estudiante talentosa.

Pasa casi todos los días en el ICPC, pero el examen final se acerca.

Rikka planea aprovechar el último minuto para repasar las materias antes del examen. Tiene hasta $M$ minutos para repasar y luego tomará $n$ exámenes consecutivos. Si Rikka dedica $x$ minutos al repaso para el $i$-ésimo examen, obtendría $f_i(x)$ puntos, donde $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_i x^2 + b_i x + c_i\}\}$ con los parámetros específicos del examen $a_i, b_i, c_i, d_i$.

Rikka quiere maximizar la puntuación total de sus $n$ exámenes. Ten en cuenta que los minutos que dedica a repasar una determinada materia pueden ser cualquier número real no negativo. Además, no tiene que gastar todos sus $M$ minutos en el repaso para poder dedicar más tiempo al ICPC.

Entrada

La primera línea contiene un número entero $n$ y un número real $M$.

Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene cuatro números reales $a_i, b_i, c_i, d_i$, que denotan los parámetros de todos los $n$ exámenes.

Se garantiza que $1 \le n \le 100\,000$, $0 < M \le 10^8$, $|a_i| \le 10$, $|b_i| \le 5000$, $0 \le c_i \le d_i \le 5000$, y todos los números reales en la entrada se proporcionan con exactamente tres decimales.

Se garantiza que hay como máximo 18 exámenes con $a_i > 0$.

Salida

Debes imprimir $d$, la puntuación total máxima que Rikka puede obtener. Suponiendo que el resultado correcto es $d^*$, debes asegurarte de que $\frac{|d-d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$.

Ejemplos

Entrada 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

Salida 1

29.5734198185