Rikka는 재능 있는 학생입니다. 그녀는 거의 매일 ICPC에 시간을 쏟지만, 기말고사가 다가오고 있습니다. Rikka는 시험 전 마지막 순간을 활용해 과목들을 복습할 계획입니다. 그녀에게는 복습을 위해 최대 $M$분의 시간이 주어지며, 이후 $n$개의 시험을 연속으로 치릅니다. Rikka가 $i$번째 시험을 위해 $x$분 동안 복습한다면, 시험별 매개변수 $a_i, b_i, c_i, d_i$에 따라 $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_ix^2 + b_ix + c_i\}\}$ 점을 얻게 됩니다. Rikka는 $n$개 시험의 총점을 최대화하고 싶어 합니다. 특정 과목을 복습하는 데 사용하는 시간은 음수가 아닌 임의의 실수가 될 수 있습니다. 또한, 그녀는 ICPC에 더 많은 시간을 쓰기 위해 $M$분 전체를 복습에 다 사용할 필요는 없습니다.

입력

첫 번째 줄에는 정수 $n$과 실수 $M$이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각 시험의 매개변수인 네 개의 실수 $a_i, b_i, c_i, d_i$가 주어집니다. $1 \le n \le 100\,000$, $0 < M \le 10^8$, $|a_i| \le 10$, $|b_i| \le 5000$, $0 \le c_i \le d_i \le 5000$임이 보장되며, 입력으로 주어지는 모든 실수는 소수점 셋째 자리까지 주어집니다. $a_i > 0$인 시험은 최대 18개임이 보장됩니다.

출력

Rikka가 얻을 수 있는 최대 총점 $d$를 출력하십시오. 정답을 $d^*$라고 할 때, $\frac{|d-d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$을 만족해야 합니다.

예제

입력 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

출력 1

29.5734198185