Rikka est une étudiante talentueuse.

Elle passe presque chaque jour à faire de l'ICPC. Mais l'examen final approche.

Rikka prévoit de profiter de la dernière minute pour réviser les cours avant l'examen. Elle dispose d'un maximum de $M$ minutes pour réviser, puis elle passe $n$ examens consécutifs. Si Rikka passe $x$ minutes à réviser pour le $i$-ième examen, elle obtiendra $f_i(x)$ points, où $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_i x^2 + b_i x + c_i\}\}$ avec les paramètres spécifiques à l'examen $a_i, b_i, c_i, d_i$.

Rikka souhaite maximiser le score total de ses $n$ examens. Notez que le nombre de minutes qu'elle passe à réviser un cours donné peut être n'importe quel nombre réel non négatif. De plus, elle n'est pas obligée de passer la totalité de ses $M$ minutes à réviser afin de pouvoir consacrer plus de temps à l'ICPC.

Entrée

La première ligne contient un entier $n$ et un nombre réel $M$.

Chacune des $n$ lignes suivantes contient quatre nombres réels $a_i, b_i, c_i, d_i$, désignant les paramètres de tous les $n$ examens.

Il est garanti que $1 \le n \le 100\,000$, $0 < M \le 10^8$, $|a_i| \le 10$, $|b_i| \le 5000$, $0 \le c_i \le d_i \le 5000$, et tous les nombres réels dans l'entrée sont donnés avec exactement trois décimales.

Il est garanti qu'il y a au plus 18 examens avec $a_i > 0$.

Sortie

Vous devez afficher $d$, le score total maximal que Rikka peut obtenir. En supposant que le résultat correct soit $d^*$, vous devez vous assurer que $\frac{|d-d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$.

Exemples

Entrée 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

Sortie 1

29.5734198185