Rikkaは優秀な学生である。 彼女はほぼ毎日ICPCに費やしているが、期末試験が近づいている。 Rikkaは試験前にコースを復習するために最後の時間を使おうと計画している。彼女は復習に最大 $M$ 分まで使うことができ、その後 $n$ 回の連続した試験を受ける。もしRikkaが $i$ 番目の試験の復習に $x$ 分費やした場合、彼女は $f_i(x)$ 点を得る。ここで $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_i x^2 + b_i x + c_i\}\}$ であり、$a_i, b_i, c_i, d_i$ は試験ごとに固有のパラメータである。

Rikkaは $n$ 回の試験の合計得点を最大化したいと考えている。あるコースの復習に費やす時間は、非負の実数であればよいことに注意せよ。また、彼女はICPCにより多くの時間を費やせるように、必ずしも $M$ 分すべてを復習に使う必要はない。

入力

1行目には、整数 $n$ と実数 $M$ が含まれる。 続く $n$ 行のそれぞれには、4つの実数 $a_i, b_i, c_i, d_i$ が含まれており、これらは $n$ 回の試験すべてのパラメータを表す。

制約は以下の通りである： $1 \le n \le 100\,000$、$0 < M \le 10^8$、$|a_i| \le 10$、$|b_i| \le 5000$、$0 \le c_i \le d_i \le 5000$。入力されるすべての実数は、小数点以下ちょうど3桁で与えられる。 $a_i > 0$ となる試験は最大で18個であることが保証されている。

出力

Rikkaが得られる最大合計得点 $d$ を出力せよ。正解を $d^*$ としたとき、$\frac{|d-d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$ を満たす必要がある。

入出力例

入力 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

出力 1

29.5734198185