Rikka jest utalentowaną studentką.

Prawie każdy dzień spędza na przygotowaniach do ICPC, ale zbliża się egzamin końcowy.

Rikka planuje wykorzystać ostatnią chwilę na powtórkę materiału przed egzaminem. Ma do dyspozycji maksymalnie $M$ minut na naukę, po czym przystępuje do $n$ kolejnych egzaminów. Jeśli Rikka poświęci $x$ minut na naukę do $i$-tego egzaminu, otrzyma $f_i(x)$ punktów, gdzie $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_i x^2 + b_i x + c_i\}\}$ przy parametrach $a_i, b_i, c_i, d_i$ specyficznych dla danego egzaminu.

Rikka chce zmaksymalizować łączny wynik ze wszystkich $n$ egzaminów. Zauważ, że czas poświęcony na naukę do konkretnego przedmiotu może być dowolną nieujemną liczbą rzeczywistą. Ponadto nie musi ona wykorzystywać wszystkich $M$ minut na naukę, aby móc poświęcić więcej czasu na ICPC.

Wejście

Pierwsza linia zawiera liczbę całkowitą $n$ oraz liczbę rzeczywistą $M$.

Każda z kolejnych $n$ linii zawiera cztery liczby rzeczywiste $a_i, b_i, c_i, d_i$, oznaczające parametry wszystkich $n$ egzaminów.

Gwarantuje się, że $1 \le n \le 100\,000$, $0 < M \le 10^8$, $|a_i| \le 10$, $|b_i| \le 5000$, $0 \le c_i \le d_i \le 5000$, a wszystkie liczby rzeczywiste na wejściu podane są z dokładnością do trzech miejsc po przecinku.

Gwarantuje się, że istnieje co najwyżej 18 egzaminów, dla których $a_i > 0$.

Wyjście

Należy wypisać $d$, maksymalny łączny wynik, jaki Rikka może uzyskać. Zakładając, że poprawny wynik to $d^*$, należy zapewnić, że $\frac{|d-d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$.

Przykład

Wejście 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

Wyjście 1

29.5734198185