Рикка — талантливая студентка.

Она проводит почти каждый день, занимаясь ICPC. Но приближается финальный экзамен.

Рикка планирует использовать последнюю минуту, чтобы повторить курсы перед экзаменом. У неё есть до $M$ минут на повторение, после чего она сдает $n$ последовательных экзаменов. Если Рикка тратит $x$ минут на повторение для $i$-го экзамена, она получает $f_i(x)$ баллов, где $f_i(x) = \max\{0, \min\{d_i, a_i x^2 + b_i x + c_i\}\}$ с параметрами $a_i, b_i, c_i, d_i$, специфичными для каждого экзамена.

Рикка хочет максимизировать суммарный балл за $n$ экзаменов. Заметьте, что количество минут, которое она тратит на повторение определенного курса, может быть любым неотрицательным вещественным числом. Кроме того, ей не обязательно тратить все $M$ минут на повторение, чтобы она могла уделить больше времени ICPC.

Входные данные

Первая строка содержит целое число $n$ и вещественное число $M$.

Каждая из следующих $n$ строк содержит четыре вещественных числа $a_i, b_i, c_i, d_i$, обозначающих параметры для всех $n$ экзаменов.

Гарантируется, что $1 \le n \le 100\,000$, $0 < M \le 10^8$, $|a_i| \le 10$, $|b_i| \le 5000$, $0 \le c_i \le d_i \le 5000$, и все вещественные числа во входных данных заданы ровно с тремя знаками после запятой.

Гарантируется, что существует не более 18 экзаменов, для которых $a_i > 0$.

Выходные данные

Вам нужно вывести $d$, максимальный суммарный балл, который может получить Рикка. Если правильный ответ равен $d^*$, вы должны обеспечить выполнение условия $\frac{|d - d^*|}{\max\{d^*, 1\}} \le 10^{-6}$.

Примеры

Входные данные 1

4 2.000
0.000 7.000 3.000 10.000
-1.000 10.000 3.000 10.000
-2.000 10.000 3.000 10.000
-3.000 10.000 3.000 10.000

Выходные данные 1

29.5734198185